Transcription

[Regards sur les programmes]

Caroline PASCAL - Directrice générale de l'enseignement scolaire, Dgesco

Mesdames et Messieurs, chers professeurs, bonjour et bienvenue sur la série « Regards sur les programmes ». Cette série, produite par la Dgesco, en collaboration avec Réseau Canopé et avec l'intervention de l'Inspection générale, vous présente les nouveaux programmes, leur sens, leur objectif, la façon dont ils ont été conçus, élaborés.Nous avons également recueilli des témoignages, des questions, qui sont les vôtres, sur le terrain, de manière à vous apporter le conseil et l'appui le plus proche de celui dont vous avez besoin.

Je suis ravie de vous accueillir sur cette série. J'espère qu'elle vous apportera tout le profit nécessaire et je vous souhaite un excellent travail.

[Regards sur les programmes de mathématiques au cycle 4]

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Bonjour, bienvenue à toutes et tous dans cette émission « Regards sur les programmes ». Je suis François Vandenbrouck, sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources à la Direction générale de l'enseignement scolaire. L'émission d'aujourd'hui est consacrée aux programmes de mathématiques du cycle 4. Nous sommes allés à la rencontre de plusieurs professeurs, qui enseignent les mathématiques, dans différentes académies. Nous les remercions pour leur accueil dans leur collège et pour leurs questions auxquelles nous allons pouvoir apporter des réponses aujourd'hui. Je vous propose, sans plus tarder, de laisser la parole aux professeurs et d'entendre leurs remarques sur les programmes de mathématiques de cycle 4.

[Début de la partie sur les réactions]

Audric DURAND - Professeur de mathématiques, département de l'Ariège (académie de Toulouse)

Ma première impression est plutôt positive. On sent une vraie volonté de clarifier les attentes. Les automatismes sont mieux identifiés, l'oral est davantage valorisé, et les notions sont plus explicitées. Globalement, le programme de 2026 me semble plus lisible que l'ancien.

Estelle SANZ - Professeure de mathématiques, département de la Gironde (académie de Bordeaux)

Le programme de cycle 4 est bien guidé et détaillé, ce qui est un point positif pour les enseignants qui changent d'établissement ou qui découvrent un nouveau niveau.

Audric DURAND - Professeur de mathématiques, département de l'Ariège (académie de Toulouse)

Le programme de 2026 est plus ambitieux. Il y a beaucoup d'ajouts, peu de retraits. Je m'interroge sur notre capacité à tout mener de front, tout en laissant le temps nécessaire aux élèves en difficulté. J'ai peur que le programme soit difficile à terminer sereinement dans la réalité de nos classes. En résumé, je me demande comment concilier un programme plus dense avec un volume horaire qui reste inchangé.

Steve DAGUET - Professeur de mathématiques, département de l'Aube (académie de Reims)

De nombreuses notions de géométrie enseignées il y a plus de dix reviennent dans ces programmes. Je pense notamment au théorème de la droite des milieux, je pense aux propriétés relatives au triangle rectangle et à son cercle circonscrit, ou encore aux vecteurs. Pourquoi ce grand retour de la géométrie ?

Gabrielle GOUT - Professeure de mathématiques, département de la Côte-d'Or (académie de Dijon)

Le programme insiste davantage qu'auparavant sur les différents types de raisonnements, c'est une très bonne chose car à travers les notions, parfois très abstraites pour les élèves, le but principal des maths est pour moi d'amener chaque élève à construire un raisonnement logique, dans toutes les situations de la vie quotidienne.

[Fin de la partie sur les réactions]

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Je remercie les professeurs pour ces premières remarques. J'ai le plaisir d'accueillir ici, sur le plateau, plusieurs experts, qui ont participé à l'écriture des programmes, et qui pourront apporter des réponses aux interrogations que nous venons d'entendre. Donc, j'ai le plaisir d'accueillir Marie-Odile Bouquet, bonjour, vous êtes Inspectrice générale dans le groupe disciplinaire mathématique de l'Inspection générale de l'éducation, du sport et de la recherche.

Marie-Odile BOUQUET - Inspectrice générale de l'éducation, du sport et de la recherche, mathématique, coordinatrice inter-degrés des GEPP mathématiques, cycle 4

Bonjour François.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Gaëlle Papineau, bonjour, vous êtes inspectrice, IA-IPR de mathématiques dans l'académie d'Orléans-Tours.

Gaëlle PAPINEAU-CHEVRIER - Inspectrice d'académie - inspectrice pédagogique régionale de mathématiques, académie d'Orléans-Tours

Bonjour François

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Et enfin Kamel Rahmani, bonjour, vous êtes professeur de mathématiques dans l'académie d'Aix-Marseille.

Kamel RAHMANI - Professeur de mathématiques, académie d'Aix-Marseille

Bonjour François.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

La prise de parole des professeurs montre que ces nouveaux programmes sont bien détaillés et donnent une direction claire. Les professeurs s'interrogent sur l'équilibre d'ensemble et sur la manière dont ces orientations peuvent s'inscrire dans le quotidien de la classe.Les enseignants soulignent la clarté de programmes bien détaillés. La place des automatismes et de l'oral y est d'ailleurs bien explicitée. Kamel. Est-ce que vous pourriez nous dire quelles sont les intentions générales qui ont présidé à l'écriture des programmes ?

Kamel RAHMANI - Professeur de mathématiques, académie d'Aix-Marseille

La lettre de saisine au CSP demandait un texte qui définisse un cadre cohérent, intelligible, pour tous les membres de la communauté éducative. C'est ce qui a guidé le travail du groupe d'élaboration des projets de programme. Ce travail s'est inscrit dans la continuité des programmes de cycle 3. Les listes des automatismes permettent de guider les enseignants. Elles constituent un balisage des connaissances et des procédures à retenir, en s'appuyant sur ce qui a été fait l'année précédente. La place de l'oral est effectivement précisée. Le texte s'inspire des documents ressources produits dans le cadre du plan mathématique au collège, qui eux-mêmes s'appuient sur de nombreuses observations en classe.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

D'accord, merci. Marie-Odile, Je me tourne vers vous pour des explications complémentaires.

Marie-Odile BOUQUET - Inspectrice générale de l'éducation, du sport et de la recherche, mathématique, coordinatrice inter-degrés des GEPP mathématiques, cycle 4

Oui, tout à fait. Donc, comme l'a dit Kamel, le groupe d'élaboration des projets de programmes a travaillé dans le sens de la lettre de saisine, et nous avons présenté un texte clair et explicite, mais qui est accompagné de repères de réussite qui seront joint aux programmes. Ce n'est pas un cadre contraint pour les enseignants, au contraire, ça laisse la liberté pédagogique totale pour la mise en place de ces programmes. Mais cela donne vraiment à voir dans quelle philosophie nous avons travaillé pour élaborer ces nouveaux programmes et ça guide l’enseignant dans sa mise en œuvre avec les élèves, en fonction des besoins et en fonction des particularités du territoire.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Un enseignant exprime une inquiétude à propos d'un programme qui paraît plus ambitieux, alors que le volume horaire reste inchangé. Marie-Odile, est-ce que vous pourriez nous dire ce qu'il en est ?

Marie-Odile BOUQUET - Inspectrice générale de l'éducation, du sport et de la recherche, mathématique, coordinatrice inter-degrés des GEPP mathématiques, cycle 4

Alors effectivement, le programme est ambitieux. C'était aussi une des demandes de la lettre de saisine. Cependant, il faut le considérer dans son entièreté par rapport à ce qui se passe dans les programmes de cycle 3, et se dire que les élèves ont déjà acquis un certain nombre de choses en cycle 3. Il ne s'agit pas de refaire des révisions dont on sait qu'elles ne sont pas forcément efficaces, mais de concevoir une progression en équipe disciplinaire, pour se donner des jalons et pour être garanti qu'on effectuera l'ensemble du programme, tout en construisant cette progression, en se disant qu'on revient régulièrement sur les notions, on sait qu'il ne faut pas passer trop de temps sur une même notion, que les élèves ont besoin de temps de maturation, et donc il faut établir cette progression en équipe disciplinaire afin de revenir régulièrement sur les notions.Quant aux révisions, on sait que les automatismes vont aider les élèves à pouvoir retenir les choses au fur et à mesure. Donc on pense que ce programme, qui a été testé par des enseignants expérimentés, qui l'ont minuté, pourra être fait intégralement, et on espère que ce sera le cas.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Merci. Les professeurs s'interrogent sur le retour des notions de géométrie. Gaëlle, je me tourne vers vous, est-ce que vous pourriez nous expliquer en quoi ces notions de géométrie sont un levier pour les apprentissages en mathématiques, au-delà des notions elles-mêmes ?

Gaëlle PAPINEAU-CHEVRIER - Inspectrice d'académie - inspectrice pédagogique régionale de mathématiques, académie d'Orléans-Tours

Alors effectivement, au-delà des notions elles-mêmes, la place de la géométrie dans les nouveaux programmes, est là pour appuyer le travail autour des six compétences mathématiques, et en particulier les compétences « représenter » et « raisonner » qui sont mises en œuvre de manière très importante dans le cadre de la géométrie. Dans les enseignements de géométrie qui reviennent dans les programmes, et qui sont évoqués par le professeur, il y a par exemple le théorème de la droite des milieux, qui va constituer un palier avant l'apprentissage autour du théorème de Thalès, et qui va permettre, dans un cadre plus simple, de mettre en œuvre du raisonnement et de comprendre les notions de proportionnalité en jeu. Si on pense au cercle circonscrit au triangle rectangle, on sait que c'est un cadre dans lequel on peut facilement mettre en œuvre de la recherche autour de problèmes et du raisonnement.Et puis la notion de vecteur qui revient en 3^e, elle va permettre d'affiner le lien qui existe entre les vecteurs et les translations, de construire, de manière progressive cette notion et ses propriétés, et de faciliter la transition vers le programme de 2^nde. Donc effectivement, il y a un retour important du raisonnement au travers de la géométrie, entre autres, et l'idée c'est vraiment de travailler ce raisonnement, de faire comprendre aux élèves ce raisonnement de manière progressive, et de leur faire comprendre comment fonctionne les mathématiques et qu'ils puissent accéder ainsi, par exemple, petit à petit, aux différences de statut des énoncés, qu'ils comprennent que le statut d'une définition n'est pas le même que celui d'une propriété ou d'une propriété caractéristique, qu'ils puissent comprendre aussi que les énoncés qu'ils entendent ne sont pas tous du même ordre, que ce n'est pas la même chose d'avoir l'énoncé d'une opinion, l'énoncé d'une conjecture, ou bien un énoncé prouvé. Et en faisant ce travail en mathématiques, ils vont également travailler leur esprit critique, pour leur position, ensuite, de citoyens face à des énoncés de leur vie quotidienne ou professionnelle.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Merci beaucoup. Écoutons maintenant les questions des professeurs qui portent sur des points plus spécifiques des programmes.

[Début de la partie sur les questions]

Frédéric VEDRENNE - Personnel de direction, département de la Gironde (académie de Bordeaux)

Les mathématiques sont un domaine où les stéréotypes de genre et le sous-engagement des élèves à haut potentiel persistent. En quoi les programmes peuvent-ils être une opportunité pour favoriser l'égalité filles garçons et développer des stratégies de valorisation du potentiel de tous les élèves ?

David BARBARINI - Professeur de mathématiques, département de la Moselle (académie de Nancy-Metz)

La majorité de nos élèves ne se mettra sans doute pas à l'étude scientifique et a fortiori informatique. Pourquoi mettre autant l'accent sur Scratch au détriment d'autres sujets comme l'arithmétique ou le calcul littéral, en demandant aux élèves d'être capables d'écrire un programme complexe avec des boucles ?

Léna GARLAND - Professeure de mathématiques, département de la Moselle (académie de Nancy-Metz)

La place donnée à la preuve est importante. Comment lui donner du sens, notamment pour les élèves en difficulté ? Et quel est le niveau attendu de formalisme rédactionnel en fin de cycle ?

Aurore RICHARD - Professeure de mathématiques, département de la Côte-d'Or (académie de Reims)

Pouvez-vous expliciter l'accent mis sur le schéma en barres dans le cadre de la résolution de problèmes ? Pourquoi avoir opté pour la valorisation du schéma en barres, par rapport à d'autres modes de schématisation ?

Manon PLANCHE - Professeure de mathématiques, département du Nord (académie de Lille)

Le statut de la lettre est une source de difficultés pour nos élèves. Comment passer en un an en classe de 5^e de la lettre, en tant que variable, à la lettre, en tant qu'inconnue, alors qu'avant nous avions plusieurs années et que c'était déjà difficile ?

Michel MORIO - Professeur de mathématiques, département de la Moselle (académie de Nancy-Metz)

L'introduction de nouveaux termes comme « boîte à moustache » en 3^e ne risque-t-elle pas d'alourdir un programme dense ?

[Fin de la partie sur les questions]

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Un professeur souligne la persistance des stéréotypes de genre en mathématiques, et le défaut d'engagement de certains élèves, notamment ceux à haut potentiel. Marie-Odile, est-ce que vous pourriez nous expliquer en quoi les nouveaux programmes permettent aux professeurs d'agir en faveur de l'égalité entre les filles et les garçons ? Et, s'agissant de l'engagement moindre de certains élèves, quels leviers les professeurs peuvent-ils trouver dans ces nouveaux programmes ?

Marie-Odile BOUQUET - Inspectrice générale de l'éducation, du sport et de la recherche, mathématique, coordinatrice inter-degrés des GEPP mathématiques, cycle 4

Au-delà des contenus et du préambule, c'est vraiment dans la mise en œuvre du programme que les professeurs devront être attentifs à ces deux points-là. Sur l'égalité filles garçons, ou plus généralement, sur l'enseignement égalitaire au niveau des élèves, tout le travail sur la mise en confiance des élèves, tout le travail pour rassurer les élèves, le travail sur les automatismes, est important. Le travail sur l'oral, on l'a signalé, est fondamental. La prise de parole des élèves, la distribution de la prise de parole, les temps de silence, qui sont importants pour laisser du temps à la réflexion. Tous ces points-là, qui sont d'ailleurs détaillés dans le document ressources sur l'oral dans l'enseignement des mathématiques, sont importants.Sur le sous-engagement des élèves, le travail, également, sur la mise en confiance est aussi important. Le travail sur les automatismes, le travail sur les exercices qu'on peut proposer avant les évaluations, qui engagent les élèves et qui les rassurent. Le travail, après les évaluations, sur la remédiation et sur le fait de montrer que les erreurs ne sont pas des soucis, mais au contraire des moyens de progresser, sont des moyens pour engager les élèves dans le travail en mathématiques.Pour les élèves qui aussi s'ennuieraient en cours de mathématiques parce qu’ils ont une appétence et qu’ils ont parfois besoin d'un petit peu plus, on peut proposer des pistes, sur les perspectives de chacune des notions dans la suite du parcours des élèves, mais également faire réfléchir les élèves sur l'articulation entre les diverses notions, qui peuvent leur donner aussi à voir cette curiosité.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Merci. Un enseignant nous interroge sur la place importante accordée à Scratch. Or, tous les élèves ne se destinent pas forcément à des études scientifiques. Kamel est-ce que vous pourriez-nous expliquer ce qu'apportent la programmation et l'algorithmique aux apprentissages en mathématiques, au-delà de l'outil utilisé ?

Kamel RAHMANI - Professeur de mathématiques, académie d'Aix-Marseille

La programmation n'est pas pensée comme un apprentissage autonome, bien au contraire, c'est un outil au service des six compétences mathématiques. Je ne citerai que la compétence « chercher », notamment, avec « décomposer un problème en sous-problème », « chercher, tester, vérifier », on est là sur quelque chose qui vient en appui de la résolution de problèmes et des compétences mathématiques.On peut notamment, à travers l'algorithmique, retravailler, réinvestir de nombreuses motions de géométrie. Quand on doit programmer la construction de figures, il faut mobiliser les propriétés de manière explicite, de ces figures-là pour pouvoir réaliser la construction. Concernant les élèves les plus fragiles, l'algorithmique, la programmation, permet, grâce à son aspect visuel et progressif, de donner un appui pour mieux comprendre les enchaînements logiques et donner du sens aux procédures.Pour les élèves qui sont un peu plus à l'aise, ils peuvent aller plus loin. Et justement toutes ces activités, en programmation, permettent de fortes possibilités de différenciation. On peut entrer dans une même situation avec des niveaux de complexité variés. Donc, la programmation ne vient pas alourdir ou empêche des élèves qui ne voudraient pas faire de la programmation plus tard, mais elle vient renforcer les apprentissages et les six compétences qui sont pleinement mobilisées au sein de ces activités.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Merci. Les enseignants soulignent également, par ailleurs, la place importante accordée à la preuve mathématique dans ces nouveaux programmes, alors même que c'est une notion qui peut paraître difficile pour certains élèves. Gaëlle, je me tourne vers vous, est-ce que vous pourriez nous expliquer quelle progressivité dans les apprentissages on peut construire tout au long du cycle, et finalement quels sont les attendus en fin de cycle 

Gaëlle PAPINEAU-CHEVRIER - Inspectrice d'académie - inspectrice pédagogique régionale de mathématiques, académie d'Orléans-Tours

Alors effectivement, nous avons choisi d’axer un important travail sur le raisonnement, et donc sur la preuve. Mais quand on travaille sur le raisonnement et la preuve, on ne dit pas forcément travail de démonstration formelle, comme on peut l'entendre un mathématicien. On est vraiment sur la compréhension de ce que peut être un raisonnement logico-déductif. Donc, il s'agit d'identifier, dans les programmes, tous les endroits où va être mis en jeu le raisonnement, et tous les endroits où on va rentrer dans une démarche logico-déductive, on va en identifier les étapes, en particulier. Et sur des exemples simples, il va falloir que les élèves soient capables d'identifier de quoi ils partent, quelles sont les données, quelles sont donc les hypothèses en mathématiques, quelles propriétés ils utilisent ? Et puis de se rendre compte qu'ils en déduisent une nouvelle chose qui va être notre conclusion. Et c'est cette compréhension du raisonnement qui nous intéresse, en premier lieu, avant sa formalisation. Cette formalisation, elle va donc se faire petit à petit, avec des exigences qui vont grandir petit à petit, mais ce n'est pas notre première entrée, et en particulier ce sera aussi l'objet de différenciation dans les attendus, pour les élèves, donc, par rapport à cette forme de raisonnement plus aboutie. L’entrée dans le raisonnement, elle doit aussi se faire avec le plus de variété possible, et on va essayer de proposer aux élèves des exercices ou des entrées très différentes sur le raisonnement et la preuve. On va pouvoir, par exemple, leur montrer des preuves en image ou des preuves en action avec des manipulations, qu'on appelle aussi parfois démonstrations, alors qu'on n'est pas sur une démonstration mathématique, mais on est sur des éléments de preuve. On va pouvoir faire un travail autour d'exemples génériques, ou alors des preuves incomplètes, des preuves qui sont dans le désordre et qu'il faut remettre dans l'ordre, des preuves erronées qu'il faut corriger. Il y a vraiment beaucoup d'entrées comme ça qui sont possibles pour que les élèves puissent se saisir de cette compétence de raisonnement. Et notre premier objectif, c'est vraiment que les élèves comprennent ce qu'est un raisonnement mathématique, et, en fin de cycle, ils doivent être capables de comprendre un raisonnement, de le mener et de le retranscrire.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Merci. Les enseignants nous interpellent aussi sur l'accent mis sur le schéma en barres, dans la résolution de problèmes. Gaëlle est-ce que vous pourriez nous expliquer pourquoi avoir choisi de valoriser ce mode de représentation, plutôt qu'un autre ?

Gaëlle PAPINEAU-CHEVRIER - Inspectrice d'académie - inspectrice pédagogique régionale de mathématiques, académie d'Orléans-Tours

Alors en réalité, la compétence « représenter » est très valorisée dans les programmes. On insiste sur le fait que la représentation est une étape très importante en mathématiques, parce qu'elle permet un changement de registre, et que le changement de registre permet, lui, de mieux appréhender les objets mathématiques, de mieux les comprendre et donc de mieux entrer dans les problèmes. Donc c'est ce changement de registre qui est important, et c'est la représentation qui est importante. Le schéma en barres, c'est une représentation parmi d'autres, et il ne s'agit pas de repousser les autres représentations. Toutes les représentations ont leur place en mathématiques. Donc, on ne va pas uniquement présenter le schéma en barres, mais, par contre, on va bel et bien le présenter et le faire fonctionner devant les élèves car c'est une représentation particulièrement efficace.

Donc, il faut que les élèves rencontrent cette représentation, qu'ils mesurent son efficacité, en particulier c'est très efficace pour introduire l'algèbre, comme modèle pré-algébrique, et donc ils ont besoin de le voir fonctionner. Néanmoins, on va autoriser et faire vivre tous les modes de représentation possibles. La représentation, elle est centrale dans les programmes du cycle 3, et dès qu'on va pouvoir mettre en place des représentations, dès qu’on va juger que c'est opportun, on va faire appel à toutes les représentations qu'on a à notre disposition, donc des graphiques, des schémas variés, des courbes, toutes les représentations possibles dès qu’elles soutiennent la compréhension des objets mathématiques qu'on est en train d'étudier, eh bien, on les utilisera.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Merci beaucoup. Une enseignante évoque la difficulté des élèves à faire passer la lettre du statut de variable à inconnue. Marie-Odile, est-ce que vous pourriez nous expliquer ce qui a changé par rapport aux programmes précédents ou pas ?

Marie-Odile BOUQUET - Inspectrice générale de l'éducation, du sport et de la recherche, mathématique, coordinatrice inter-degrés des GEPP mathématiques, cycle 4

Ce qui a changé, c'est que les élèves vont rencontrer la lettre assez rapidement, en tout cas, ils vont être confrontés au pré-algèbre dès le cours moyen. Donc c'est pour ça qu'il y a quelques changements dans la progressivité. Ceci dit, les choses viennent progressivement en classe de 5^e, c'est à dire qu'on voit la lettre tout d'abord à travers les formules, on va remplacer une lettre par une valeur numérique, puis on va travailler sur la lettre en tant que remplaçant pour vérifier une égalité. Et petit à petit, on va apprendre à modéliser des problèmes par des opérations à trous. Et c'est à ce moment-là que le trou, on le représente soit par un point d'interrogation, soit par un objet, va être remplacé par la lettre. Donc c'est une première sensibilisation en classe de 5^e, mais tout ce travail-là sur l'inconnue va être après mené fortement en classe de 4^e et en classe de 3^e quand on va parler de la résolution des équations.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Nous avons également entendu un enseignant s'interroger sur l'utilisation d'un vocabulaire spécifique, et, en particulier, sur le terme de « boîte à moustache ». Alors Kamel, est-ce que vous pourriez nous expliquer pourquoi il est nécessaire d'utiliser un vocabulaire spécifique en mathématiques, et en quoi c'est un appui pour les apprentissages ?

Kamel RAHMANI - Professeur de mathématiques, académie d'Aix-Marseille

Alors, la « boîte à moustache », ce n'est qu'une représentation des cinq indicateurs fondamentaux pour des données statistiques. Donc, cette représentation, elle est utile parce qu'elle permet de bien visualiser la répartition des données. Elle est très utile, en particulier, lorsqu'on veut comparer des séries de données, Lorsqu'on veut comparer deux ou trois séries de données, la « boîte à moustache » est un schéma qui est très parlant, donc ça ne vient pas alourdir, ça vient soutenir les apprentissages, ça vient éclairer et ça permet de comprendre et de mieux interpréter des séries de données.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Merci pour l'ensemble de vos réponses. Découvrons à présent les questions qui portent sur la mise en œuvre des programmes.

[Début de la partie sur la mise en œuvre]

Cécile RENAUDIN - Professeure de mathématiques, département des Hautes-Pyrénées (académie de Toulouse)

Nous nous étonnons de la disparition de la logique de cycle, dans la mesure où, jusque-là, la marge laissée nous permettait en équipe d'adapter par niveau ce qui ne relevait pas des cœurs de programme. Est-ce que ce sera toujours possible ?

Loyla PORTÉ - Professeure de mathématiques, département des Hautes-Pyrénées (académie de Toulouse)

La mise en pratique de ces programmes 2026 sera-t-elle échelonnée sur trois ans ?

Frédéric VEDRENNE - Personnel de direction, département de la Gironde (académie de Bordeaux)

Dans les programmes de mathématiques, l'algorithmique et la programmation prennent une place qui est renforcée. Quelle politique numérique le chef d'établissement peut-il impulser pour soutenir les enseignants, dans l'usage d'outils d'entraînement adaptatif, voire d'IA générative, tout en garantissant un cadre éthique et sécurisé ?

Manon PLANCHE - Professeure de mathématiques, département du Nord (académie de Lille)

Comment aider les élèves à besoins éducatifs particuliers, à consolider les automatismes, notamment en vue de la nouvelle épreuve du DNB, qui comporte une partie sans calculatrice ?

Frédéric VEDRENNE - Personnel de direction, département de la Gironde (académie de Bordeaux)

Dans le cadre de la mise en œuvre de ces programmes, comment envisagez-vous le rôle conjoint du chef d'établissement et des corps d'inspection pour accompagner les équipes, tant dans l'appropriation des textes que la mutualisation des pratiques, mais aussi l'évaluation des effets sur les apprentissages ?

Aurore RICHARD - Professeure de mathématiques, département de la Côte-d'Or (académie de Reims)

L'évaluation soutien d'apprentissage et régulatrice est valorisé et est à prioriser. Quels gestes professionnels doivent découler des informations prélevées lors des évaluations ?

[Fin de la partie sur la mise en œuvre]

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Nous entendons des préoccupations quant à la disparition de la logique de cycle, alors je me tourne vers vous, Marie-Odile, qu'en est-il vraiment ?

Marie-Odile BOUQUET - Inspectrice générale de l'éducation, du sport et de la recherche, mathématique, coordinatrice inter-degrés des GEPP mathématiques, cycle 4

La logique de cycle est vraiment conservée. D'ailleurs, nous avons travaillé sur la progression par cycle, du cycle 1 jusqu'au lycée. Donc la notion de cycle 4, là, est absolument fondamentale. Elle est importante parce que ça montre la cohérence de l'enseignement des mathématiques sur ces trois années du collège. Alors ce qui s'est passé lors de la précédente mise en œuvre des programmes, c'est qu’effectivement, il y avait un programme de cycle et on s'est aperçu qu'il était nécessaire tout de même de donner des repères de progressivité selon les années. Donc, nous avons travaillé avec des programmes par année, pour faciliter les choses, en particulier pour des élèves qui changeraient d'établissement, ou aussi pour des professeurs qui enseignent sur plusieurs établissements et pour lesquels il est compliqué d’avoir des progressions différentes s'il n’y a pas une progression par année.Ceci dit, la cohérence de cycle est importante et il est important, je vous ai parlé des progressions tout à l’heure, que ces progressions soient vues sur l'entièreté du cycle, parce que nous avons travaillé complètement en cohérence sur le cycle 4.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Les professeurs s'interrogent sur l'entrée en vigueur des programmes. Gaëlle, est-ce que vous pourriez nous rappeler ce calendrier ?

Gaëlle PAPINEAU-CHEVRIER - Inspectrice d'académie - inspectrice pédagogique régionale de mathématiques, académie d'Orléans-Tours

Le calendrier de mise en œuvre des programmes va être échelonné, et donc l'entrée en vigueur pour le programme de 5^e se fera dès la rentrée prochaine, en septembre 2026, puis celui de 4^e en septembre 2027 et celui de 3^e, enfin, en septembre 2028.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Des interrogations émergent également quant à l'usage éthique et raisonné des outils numériques, et en particulier sur le rôle que les chefs d'établissement peuvent jouer. Donc, Marie-Odile, est-ce que vous pourriez nous donner quelques conseils pour mettre en œuvre et utiliser des outils numériques de façon adaptée ?

Marie-Odile BOUQUET - Inspectrice générale de l'éducation, du sport et de la recherche, mathématique, coordinatrice inter-degrés des GEPP mathématiques, cycle 4

L'algorithme et la programmation sont des domaines dans lesquels il est facile de travailler justement avec les élèves, sur l'utilisation raisonnée des outils numériques. Les plateformes de révision adaptative sont aussi intéressantes. Il y en a qui sont conçues par des professeurs expérimentés et qui permettent aux élèves de reprendre les notions.Ceci dit, pour nous c'est très important, c'est fondamental, le professeur doit garder la main et c'est lui seul qui sait quel type d'exercices il faut donner aux élèves, pour répondre au mieux à leurs besoins. Donc ces plateformes sont intéressantes, mais le professeur droit vraiment conserver l'initiative de pouvoir choisir les exercices qu'il va proposer aux élèves, en fonction de leurs besoins.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Merci. Une autre interrogation émerge quant à l'entraînement aux automatismes, qui peuvent poser des problèmes particuliers, aux élèves à besoins éducatifs particuliers. Donc Kamel, je me tourne vers vous, est-ce que vous pourriez nous dire comment on peut concilier entraînement aux automatismes, adaptation aux besoins des élèves, tout ceci dans la logique de l'examen ?

Kamel RAHMANI - Professeur de mathématiques, académie d'Aix-Marseille

Les élèves doivent être entraînés dans les conditions dans lesquelles ils passeront l'épreuve de mathématiques. Donc, il y aura une première partie de 20 minutes sur les automatismes, sans calculatrice, et une deuxième partie d'1h40, raisonnements et résolution de problèmes, avec calculatrice. Donc cette partie sur les automatismes, elle est bien sans calculatrice, mais ça n'empêche pas, au cours de certaines séances de travailler ces automatismes à l'aide de la calculatrice de manière ponctuelle, sous une forme d'étayage. Et puis désétayer petit à petit, pour que les élèves s'habituent à ce travail-là, sans calculatrice. Ceci dit, travailler les automatismes, ce n'est pas forcément travailler les automatismes déclaratifs. Les automatismes qui concernent, par exemple, les procédures n'utilisent pas la calculatrice, ce n'est pas utile. Donc ça peut être un appui de manière ponctuelle, mais, petit à petit, laisser l'élève prendre confiance et lui enlever la calculatrice ne devrait à priori pas poser plus de problèmes que ça.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

La question se pose de la coordination entre le chef d'établissement et les inspecteurs en termes d'accompagnement des équipes. Gaëlle, vous qui êtes inspectrice, comment cela pourra être mis en œuvre ?

Gaëlle PAPINEAU-CHEVRIER - Inspectrice d'académie - inspectrice pédagogique régionale de mathématiques, académie d'Orléans-Tours

Alors, l'accompagnement qui va être mis en place va être du ressort de chaque académie. Donc, dans chaque académie, les corps d'inspection, en particulier, vont réfléchir à la mise en place qu'ils souhaitent proposer aux équipes. Donc ça va être différent, un petit peu, dans chaque académie. Parfois, il y aura des formations en présentiel, parfois en distanciel, il peut y avoir des webinaires, des propositions de ressources. Donc ça, on va dire que chaque académie va proposer à ses enseignants des moyens de prendre en charge ces nouveaux programmes, d'en prendre connaissance et de démarrer le travail avec ces nouveaux programmes.Mais le deuxième temps de travail va se faire dans les équipes, dans les établissements. Il va être important que les équipes puissent prendre connaissance de ces nouveaux programmes, se les approprier, identifier en équipe les changements didactiques qui sont apportés, identifier les difficultés éventuelles avec les élèves, travailler les progressions, travailler des activités spécifiques. Donc, ce temps en établissement va être indispensable, et pour l'accompagnement de ce temps-là, le travail conjoint des corps d'inspection et des chefs d'établissement est vraiment indispensable puisque le rôle de chacun se complète.Les inspecteurs vont apporter l'expertise disciplinaire et didactique, et les chefs d'établissement vont être là pour l'impulsion, le soutien et l'accompagnement de la dynamique pédagogique qui s'enclenche dans les établissements et dans les équipes. Ce travail conjoint, il existe depuis plusieurs années maintenant, entre les chefs d'établissement et les corps d'inspection, et il a permis de dynamiser le travail des équipes et d'accompagner les équipes au mieux, et c'est vraiment dans cette voie que l'on va s'engager à nouveau pour la mise en place de ces nouveaux programmes.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Nous en venons à une question sur l'évaluation des acquis des élèves. Kamel, quels gestes professionnels, concrets et pratiques les professeurs peuvent-ils mettre en œuvre pour prendre en considération les informations issues des évaluations ?

Kamel RAHMANI - Professeur de mathématiques, académie d'Aix-Marseille

Les évaluations doivent permettre quelques ajustements dans les gestes de l'enseignant. Pour cela, donc, je peux citer quelques exemples, notamment l'analyse des réussites et des obstacles, qui permettent de comprendre ce qui a été réussi, ce qui n'est pas tout à fait acquis, ce qui n'est pas bien maîtrisé, et comprendre la nature de ces obstacles : est-ce que c'est de l'ordre de la compréhension, de la procédure ou de la méthode ? Ensuite, ce que je peux citer aussi comme gestes, c'est le retour, le feedback constructif, auprès des élèves. Il faut faire comprendre à l'élève, montrer à l'élève, d'abord, quels sont les indicateurs de réussite : qu'est-ce qu'il a réussi ? qu'est-ce qu'il n'a pas réussi ? et lui faire comprendre pourquoi il n'a pas réussi.Et un geste qui me semble tout à fait important, c'est la métacognition : c'est que l'élève puisse comprendre pourquoi il fait et pourquoi ça marche. Et enfin, le dernier qui me semble fondamental, c'est réinvestir tout ce travail-là au cours de séances de remédiation, consolidation et réévaluer afin de montrer les progrès à l’élève.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Merci pour l'ensemble de vos réponses sur la mise en œuvre des programmes. Découvrons maintenant quels sont les besoins des professeurs en termes d'accompagnement et en termes de ressources et de formation.

[Début de la partie sur les ressources et la formation]

Manon PLANCHE - Professeure de mathématiques, département du Nord (académie de Lille)

Avec ce programme 2026, quels sont les axes qui seront privilégiés lors des formations autour de la liaison collège-lycée ?

Gabrielle GOUT - Professeure de mathématiques, département de la Côte-d'Or (académie de Dijon)

Y aura-t-il des formations ou des échanges d'idées, avec des collègues au lycée par exemple, pour la notion de vecteur en 3^e ?

Estelle SANZ - Professeure de mathématiques, département de la Gironde (académie de Bordeaux)

Certaines nouvelles notions n'ont pas été enseignées depuis une dizaine d'années, comme, par exemple, les vecteurs ou les identités remarquables. Y a-t-il des formations didactiques prévues à ce sujet ?

Steve DAGUET - Professeur de mathématiques, département de l'Aube (académie de Reims)

Les démonstrations des propriétés de cours prennent une place plus importante que lors des précédentes réformes, et celles-ci ne sont pas toujours développées dans les manuels scolaires de mathématiques de niveau collège. Est-il prévu que des documents ressources soient créés, comme cela a déjà été fait, pour la résolution de problèmes par exemple ?

Audric DURAND - Professeur de mathématiques, département de l'Ariège (académie de Toulouse)

Peut-on s'attendre à de nouvelles ressources sur Eduscol pour accompagner la mise en œuvre du programme 2026 ?

Steve DAGUET - Professeur de mathématiques, département de l'Aube (académie de Reims)

De nombreuses pistes d'approfondissement sont proposées dans ces programmes. Quels ouvrages, ou quelles ressources, conseilleriez-vous aux professeurs souhaitant s'investir davantage dans cette dimension historique et culturelle des mathématiques ?

[Fin de la partie sur les ressources et la formation]

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Les professeurs expriment un besoin d'accompagnement pour s'approprier les programmes, tant sur le plan des ressources que de la formation. Gaëlle, nous avons entendu un besoin de formation didactique sur des notions particulières, celles qui sont vues à l'école, au collège puis au lycée, est-ce que vous pourriez nous en dire davantage ?

Gaëlle PAPINEAU-CHEVRIER - Inspectrice d'académie - inspectrice pédagogique régionale de mathématiques, académie d'Orléans-Tours

Alors, la formation va se construire en académie et l'accompagnement de ces programmes va pouvoir prendre différentes formes. Il y aura peut-être des formations en présentiel, en distanciel, des webinaires ou bien encore de la proposition de ressources qui sera faite aux enseignants. Tout ça s'appuiera sur les besoins qu’ont exprimé certains enseignants, en particulier dans les questions, et donc les thématiques abordées, pourront être éventuellement des points nouveaux dans les programmes. On peut penser aux vecteurs, dont il a été question tout à l'heure, ou alors des éléments sur lesquels la construction didactique est particulièrement importante et doit être travaillée et approfondie, donc on peut penser aux fractions ou à la proportionnalité. Le travail s'appuiera sur une dimension de formation locale, puisqu'il va falloir que les équipes s'approprient ces programmes, et donc on peut privilégier des formations de bassin par exemple, qui seront des terrains favorables, en particulier au travail des liaisons, puisqu’à l'échelle d'un bassin, on peut facilement travailler la continuité et la liaison collège-lycée sur certaines notions mathématiques.On peut remarquer que dans les programmes proposés, les éléments didactiques sont particulièrement précis, et ils sont détaillés encore plus dans les documents d'accompagnement. Donc, on invite les équipes à se saisir de ces documents d'accompagnement et à les travailler collectivement, pour pouvoir comprendre les étapes de ces constructions didactiques et s'appuyer également dessus pour des travaux autour de la liaison collège-lycée.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Merci. Je me tourne maintenant vers vous Marie-Odile. Gaëlle évoquait l'accompagnement qui pourra être déployé localement en académies, mais qu'en est-il des ressources qui pourront être produites à l'échelle nationale, des ressources institutionnelles, en lien notamment avec la pratique de la démonstration ?

Marie-Odile BOUQUET - Inspectrice générale de l'éducation, du sport et de la recherche, mathématique, coordinatrice inter-degrés des GEPP mathématiques, cycle 4

Alors effectivement, comme l'a signalé l'enseignant qui a posé la question, le raisonnement et la pratique de la démonstration ont une place fondamentale dans ce nouveau programme de cycle 4. Donc, ce que nous envisageons, c'est un document ressource sur le raisonnement et sur la mise en place du raisonnement. Alors, il faut bien comprendre que ce travail sur le raisonnement, ce n'est pas forcément centré uniquement sur la démonstration de théorème, mais qu'au-delà on veut former le raisonnement pour des élèves, pour les armer pour leur vie ensuite, citoyenne, professionnelle et personnelle. Donc, le document qui va paraître, qui sera sous forme de livret, ne va pas prendre de façon exhaustive l'ensemble des démonstrations qui pourraient être faites au cycle 4, mais plutôt faire le focus sur certaines démonstrations, sur certains raisonnements, montrer comment on peut les mettre en œuvre avec les élèves et surtout montrer la progressivité sur les trois années de collège, pour monter petit à petit en puissance avec les élèves et exprimer aussi, puisque c'est une demande des enseignants, jusqu'à quel degré de formalisme on attend ces démonstrations en fin de cycle 4, et, par exemple, pour l’épreuve du DNB.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

S'agissant des approfondissements culturels et historiques, Kamel, quelles recommandations pourriez-vous adresser aux professeurs ?

Kamel RAHMANI - Professeur de mathématiques, académie d'Aix-Marseille

Il existe de nombreuses ressources exploitables au niveau collège par les collègues enseignants. Je commencerai par citer les productions des IREM, notamment « Enseigner les mathématiques par leur histoire ». Il y a le magazine Tangente qui propose de nombreux dossiers thématiques avec un aspect culturel et historique. Il y a certains ouvrages, je citerai notamment ceux de Jean-Paul Delahaye sur le nombre Pi et les nombres premiers ; le tout récent ouvrage de Roger Mansuy, Le Grand Almanach mathématique, avec des anecdotes historiques et parfois amusantes ; et puis je terminerai par le site « Images des maths », du CNRS, qui propose des articles de vulgarisation, qui sont exploitables aussi au niveau collège par les collègues d'enseignants.

François VANDENBROUCK - Sous-directeur de la formation, de l'innovation et des ressources, Dgesco

Merci, pour l'ensemble de vos réponses. Merci à toutes et tous pour votre attention. Nous arrivons au terme de cette émission « Regards sur les programmes ». Je remercie chaleureusement les experts, présents ici sur le plateau, pour leurs éclairages. Tous mes remerciements, également, aux professeurs pour leurs questions qui ont nourri nos échanges. Il ne me reste plus qu'à vous proposer de nous retrouver pour une prochaine émission « Regards sur les programmes ».

[Remerciements aux professeures et professeurs, et personnels de direction des académies de Bordeaux, Dijon, Lille, Nancy-Metz, Reims et Toulouse ainsi qu'aux expertes et experts en plateau.

Épisode réalisé par la Direction générale de l'enseignement scolaire, bureau des programmes et ressources pédagogiques, en collaboration avec réseau Canopé et avec le concours de l'Inspection générale de l'éducation, du sport et de la recherche.

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