jouer

pause

n+1

volume

Quand on entend une fréquence mêlée à sa fréquence double, 
le son ainsi formé peut sembler unifié. 
Ce n'est plus le cas par exemple quand on entend une fréquence f et 1,9×f ensemble

fréquence seule

f et 2f

f et 1,9f

Donc lorsqu'une fréquence f  fait partie des notes que l'on joue,
on veut que la fréquence double fasse également partie des notes possibles.
On dit que la fréquence double de f est la même note à l'octave supérieure.
De même 4f, 8f etc. ou f/2 ou f/4 etc. devront également faire partie des notes possibles.

f et 4 f

f et f/2

Mais quand on joue une fréqeunce f et son triple, 3f, 
le son entendu semble aussi assez unifié.
En revanche, en remplaçant 3f par 2,9f on croit plus entendre deux sources sonores.
Plutôt que jouer 3f, jouons la même note à l'octave inférieure : 1,5f (ce sera moins strident)

f seule

f et 3f

f 1,5f et 2f

f et 2,9f

fréquence double

3f

1,5f

f et 1,5f

n-1

Cherchons quelles sont les fréquences qui permettraient de faire de la musique.
Cette recherche est en fait celle d'une gamme naturelle.
Les étapes précédentes nous ont donné deux règles :
1. Si une fréquence est dans la gamme, la fréquence double doit y être également.
2. Si une fréquence est dans la gamme, la fréquence triple doit y être également.
Il s'avèrera impossible de construire une gamme en respectant exactement ces deux règles. 
Nous respecterons la première à la lettre, et la seconde le plus possible.

a = 1 (slider from -1 to 1, step 0.25)
b = 0 (slider from -1 to 1, step 0.25)
c = 1 (slider from -1 to 1, step 0.25)
f0 = 440 (slider from 20 to 22000, step 10)
A4 = 0
n = 0 (slider from 0 to 80, step 1)
v = 0.8 (slider from 0 to 2, step 0.1)
f1: (2 * f0)
f2: (2.9 * f0)
f(x) = (a * cos((((f0 * 2) * π) * x))) + (b * cos((((f1 * 2) * π) * x))) + (c * cos((((f2 * 2) * π) * x)))